练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则
    f(2)
    f(1)
    +
    f(4)
    f(3)
    +
    f(6)
    f(5)
    +…+
    f(2010)
    f(2009)
    =（　　）
    分析：由题意，取a=n，b=1，代入可得
    f(n+1)
    f(n)
    =f（1）=2，由此可求答案．
    解答：解：由题意，取a=n（n为正整数），b=1，可得
    f（n+1）=f（n）f（1），即
    f(n+1)
    f(n)
    =f（1）=2
    即
    f(2)
    f(1)
    =
    f(4)
    f(3)
    =
    f(6)
    f(5)
    =…=
    f(2010)
    f(2009)
    =2    共1005项，
    故
    f(2)
    f(1)
    +
    f(4)
    f(3)
    +
    f(6)
    f(5)
    +…+
    f(2010)
    f(2009)
    =1005×2=2010
    故选B
    点评：本题为抽象函数的应用，涉及赋值法的应用，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=yf（x）
    （Ⅰ）求f（1）的值；
    （Ⅱ）若f(
    1
    2
    )＜0    ，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （Ⅲ）若f(
    1
    2
    )＜0    ，解不等式f（|3x-2|-2x）＜0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则
    f(2)
    f(1)
    +
    f(4)
    f(3)
    +
    f(6)
    f(5)
    +…+
    f(2016)
    f(2015)
    =（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且在区间[3，7]上是增函数，在区间[4，6]上的最大值为1007，最小值为-2，则2f（-6）+f（-4）=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）满足对任意的实数t，都有f（1+t）=-f（1-t），f（t-2）=f（2-t）成立，则下面关于函数y=f（x）的说法：①图象关于点（1，0）对称；②图象关于y轴对称；③以2为周期；④f（2009）=0．其中正确的有
    ①②④
    ①②④
    （将你认为正确说法前面的序号都填上）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案