练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本小题满分12分）
    如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱.

    （1）求证：平面；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.
    （1）证明：四棱柱中，，
    又面，所以平面，         ………………2分
    是正方形，所以，
    又面，所以平面，          ………………3分
    所以平面平面，
    所以平面.                              ………………5分
    （2）解：是正方形，，
    因为平面，
    所以，，
    如图，以为原点建立空间直角坐标系，.       ………………6分

    在中，由已知可得，
    所以，，
    ， ……………………………………………………………8分
    因为平面，
    所以平面，
    ，
    又，
    所以平面，
    所以平面的一个法向量为
    ，   …………………10分
    设与所成的角为，又则.                 
    所以直线与平面所成角的正弦值为.       ……………12分
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方形中，沿对角线将正方形折成一个直二面角，则点到直线的距离为（       ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(　)
    A．异面 B．平行C．相交D．不确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在棱长为的正方体中，分别是棱的中点．

    （Ⅰ）证明：平面；
    (Ⅱ)证明：；
    (Ⅲ)求三棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题.
    ①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形
    ②不存在点,使四面体是正三棱锥
    ③存在点,使与垂直并且相等
    ④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上
    其中真命题的序号是
    A．①②
    B．②③
    C．③
    D．③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设条件甲：直四棱柱中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱是正方体，那么甲是乙的                              （     ）
    A．充分必要条件B．充分非必要条件
    C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知四棱锥的底面为正方形且侧棱长与底面边长相等，是的中点，则所成的角的余弦值为______

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为        .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如题19图，平行六面体的下底面是边长为的正方形，，且点在下底面上的射影恰为点．

    （Ⅰ）证明：面；
    （Ⅱ）求二面角的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案