分析 (Ⅰ)分别根据极坐标和直角坐标构造方程组解得即可,
(Ⅱ)设与点P的坐标,根据二次函数的性质即可求出最值.
解答 解:(Ⅰ)方法一:由$\left\{\begin{array}{l}{ρsin(θ-\frac{π}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{θ=\frac{π}{2}}\end{array}\right.$,得ρ=1,
所以l1与l2的交点M的极坐标为(1,$\frac{π}{2}$).即点M的直角坐标为(0,1),
又曲线C的普通方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1,
且$\frac{{0}^{2}}{4}$+12=1,
所以点M在曲线C上,
方法二:直线l1的直线方程为x-y+1=0,
直线l1的直线方程为x=0,
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x=0}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$,
所以所以l1与l2的交点M的直角坐标为(0,1),
又曲线C的普通方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1,
且$\frac{{0}^{2}}{4}$+12=1,
所以点M在曲线C上,
(Ⅱ)方法一:设点P的直角坐标为(2cosφ,sinφ),
所以|PM|2=4cos2φ+(sinφ-1)2=-3sin2φ-2sinφ+5=-3(sinφ+$\frac{1}{3}$)2+$\frac{16}{3}$,
当sinφ=-$\frac{1}{3}$时,|PM|2max=$\frac{16}{3}$,
所以|PM|的最大值为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$,
方法二:设点P(x0,y0),其中x02+4y02=4.
则|PM|2=x02+(y0-1)2=-3y02-2y0+5=-3(y0+$\frac{1}{3}$)2+$\frac{16}{3}$,
当y0=-$\frac{1}{3}$时,|PM|2max=$\frac{16}{3}$,
所以|PM|的最大值为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.
点评 本题考查了参数方程,极坐标等基本知识,考查了运算求解能力,考查了化归与转化思想、数形结合思想,属于中档题.
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学生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
数学成绩x(分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理成绩y(分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
A. | $\widehaty$=x+2 | B. | $\widehaty$=x-2 | C. | $\widehaty$=0.75x+20.25 | D. | $\widehaty$=1.25x-20.25 |
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