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13、如图,P、Q、R分别是四面体ABCD的棱AB,AC,AD上的点,若直线PQ与直线BC的交点为M,直线RQ与直线DC的交点为N,直线PR与直线DB的交点为L,试证明M,N,L共线.
分析:空间图形中多点共线,要证明这些点共线,只要证明这些点都在两个相交的平面内.
证明M,N,L共线,这三点在平面BCD和平面PQR内,即在它们的交线上.
解答:证明:∵M∈PQ,PQ?平面PQR,M∈平面PQR;
同理易证,N,L∈平面PQR,且M,N,L∈平面BCD,
所以M,N,L∈平面PQR∩平面BCD,即M,N,L共线.
点评:本题考查平面的基本性质,点在线上,线在面内,则点在面上;点在两个相交平面内,则在它们的交线上.
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