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过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若 $数学公式$ ，则直线l的斜率为________．

$\text{[math]}$
分析：抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F（ $\text{[math]}$ ，0），准线方程： $\text{[math]}$ ，由过焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，
知C点横坐标为x_c=- $\text{[math]}$ ．设直线l方程y=k（x- $\text{[math]}$ ）．由 $\text{[math]}$ ，知B为 $\text{[math]}$ 四等分点．设B（a，b），则B（ $\text{[math]}$ ，± $\text{[math]}$ ），代入直线方程，能求出直线l的斜率．
解答：

解：∵抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F（ $\text{[math]}$ ，0），准线方程： $\text{[math]}$ ，
过焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，
∴C点横坐标为x_c=- $\text{[math]}$ ．
由于直线l过F（ $\text{[math]}$ ），故设方程y=k（x- $\text{[math]}$ ）．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴B为 $\text{[math]}$ 四等分点，
设B（a，b），则a= $\text{[math]}$ ，b=± $\text{[math]}$ ．
所以B（ $\text{[math]}$ ，± $\text{[math]}$ ），代入直线方程，
得- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，，
解得k= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查直线和抛物线的位置关系，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

练习册系列答案

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过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若

，

•

=48，则抛物线的方程为（　　）

A、y²=4x

B、y²=8x

C、y²=16x

D、y2=4

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y1+y2

．

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A、等边三角形

B、直角三角形

C、不等边锐角三角形

D、钝角三角形

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过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，过M作AB的垂直平分线交x轴于N．
（1）求证：FN=

AB；
（2）过A，B的抛物线的切线相交于P，求P的轨迹方程．

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（2010•武汉模拟）已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l：x=-

相交于P、Q两点，则∠PFQ=（　　）

A．

B．

C．

D．

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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线l的斜率为________．

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若 $数学公式$ ，则直线l的斜率为________．