【题目】(本题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)分析,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由
参考公式:
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【题目】已知,动点满足成等差数列。
(1)求点的轨迹方程;
(2)对于轴上的点,若满足,则称点为点对应的“比例点”,问:对任意一个确定的点,它总能对应几个“比例点”?
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【题目】一个袋中装有个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为,,,,,.
()若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取次,求取出的两个球编号之和为的概率.
()若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取次,求恰有次抽到号球的概率.
()若一次从袋中随机抽取个球,求球的最大编号为的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,圆:与轴的正半轴交于点,以点为圆心的圆:与圆交于,两点.
(1)当时,求的长;
(2)当变化时,求的最小值;
(3)过点的直线与圆A切于点,与圆分别交于点,,若点是的中点,试求直线的方程.
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【题目】设某单位用2160万元购得一块空地,计划在该空地上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为 (单位:元).
(1)写出楼房每平方米的平均综合费用关于建造层数的函数关系式;
(2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
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【题目】近几年,京津冀等地数城市指数“爆表”,尤其2015年污染最重.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表:
时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
车流量x(万辆) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
PM2.5的浓度y(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(Ⅰ)由散点图知y与x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(Ⅱ)(ⅰ)利用(Ⅰ)所求的回归方程,预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度;
(ⅱ)规定:当一天内PM2.5的浓度平均值在(0,50]内,空气质量等级为优;当一天内PM2.5的浓度平均值在(50,100]内,空气质量等级为良.为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?(结果以万辆为单位,保留整数.)
参考公式:回归直线的方程是,其中, .
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【题目】已知数列,的首项,且满足,,其中,设数列,的前项和分别为,.
(Ⅰ)若不等式对一切恒成立,求.
(Ⅱ)若常数且对任意的,恒有,求的值.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下且同时满足以下两个条件:
(ⅰ)若存在唯一正整数的值满足;
(ⅱ)恒成立.试问:是否存在正整数,使得,若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示,经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域近似为圆面,该圆面的内接四边形是原棚户区建筑用地,测量可知边界万米,万米,万米.
(1)请计算原棚户区建筑用地的面积及的长;
(2)因地理条件的限制,边界不能更改,而边界可以调整,为了提高棚户区建筑用地的利用率,请在圆弧上设计一点,使得棚户区改造后的新建筑用地的面积最大,并求出最大值.
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【题目】给出如下结论:
①函数是奇函数;
②存在实数,使得;
③若是第一象限角且,则;
④是函数的一条对称轴方程;
⑤函数的图形关于点成中心对称图形.
其中正确的结论的序号是__________.(填序号)
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