Question

如图是求

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

的算法的程序框图．
（1）标号①处填

 

，标号②处填

 

．

Answer 1

分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，此程序框图的功能

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

，得到k满足什么条件输出，满足什么条件不输出，求出判断框中的条件即可．

解答：解：k=1，满足条件①，执行循环体，S=

1

1×2

k=2，满足条件①，执行循环体，S=

1

1×2

+

1

2×3

依此类推
k=98，满足条件①，执行循环体，S=

1

1×2

+

1

2×3

+…

1

9×10

k=99，不满足条件①，退出循环体，输出S=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

，
所以当k=1，2，3…99满足判断框的条件，当k=100不满足判断框的条件
所以判断框①中的条件是k＞99，
标号②处作用是求和，故填S=S+

1

k(k+1)

故答案为：k＞99；S=S+

1

k(k+1)

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．