【题目】函数y=cosπx的图象与函数y=( )|x﹣1|(﹣3≤x≤5)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A.4
B.6
C.8
D.10
【答案】C
【解析】解:作出函数y=cosπx的图象,则函数关于x=1对称, 同时函数y=( )|x﹣1|(﹣3≤x≤5)也关于x=1对称,
由图象可知,两个函数在﹣3≤x≤5上共有8个交点,两两关于x=1对称,
设对称的两个点的横坐标分别为x1 , x2 ,
则x1+x2=2×1=2,
∴8个交点的横坐标之和为4×2=8.
故选:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的零点与方程根的关系的相关知识,掌握二次函数的零点:(1)△>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点;(2)△=0,方程 有两相等实根(二重根),二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点;(3)△<0,方程 无实根,二次函数的图象与 轴无交点,二次函数无零点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差数列.
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
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【题目】已知圆恰好经过椭圆
的两个焦点和两个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过原点的直线 (不与坐标轴重合)交椭圆
于
两点,
轴,垂足为
,连接
并延长
交椭圆
于
,证明:以线段
为直径的圆经过点
.
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【题目】等比数列{an}中,a2﹣a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2log3an+1,且数列{ }的前n项和为Tn . 求Tn .
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【题目】某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如图,据此解答如下问题;
(1)求分数在[50,60)的频率及全班的人数;
(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;
(3)根据频率分布直方图,估计该班数学成绩的平均数与中位数.
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