Question

由数字1，2，3，4，5，6组成一个无重复数字的六位正整数，从中任取一个，所取的数满足首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2的概率等于

 

．

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是1，2，3，4，5，6，组成一个无重复数字的六位正整数，共有A₆⁶种结果，满足条件的事件可以在数字123456上变化出符合条件的数字，分类得到结果数．

解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是字1，2，3，4，5，6，组成一个无重复数字的六位正整数，共有A₆⁶=720种结果，
满足条件的事件是首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2，
对于数字123456，在这个数字上变化出符合条件的数字，
数字中的2和3，4和5，可以交换位置，共有A₂²A₂²=4种结果，
数字中的3和4，5和6可以交换，有A₂²A₂²=4种结果，
满足条件的共有4+4+1=9种结果，
∴要求的概率是

9

720

=

1

80

故答案为：

1

80

．

点评：本题考查等可能事件的概率公式，考查带有一定限制条件的数字的排列问题，这是一种典型的概率题目，解题的关键是看清符合条件的事件数，分类时做到不重不漏．