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    【题目】过双曲线x2﹣ =1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（ ）
    A.10
    B.13
    C.16
    D.19

    【答案】B
    【解析】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（﹣4，0），半径为r1=2；

    圆C2：（x﹣4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，

    设双曲线x2﹣ =1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），

    连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得

    |PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）

    =（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）

    =|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3

    =2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥22c﹣3=28﹣3=13．

    当且仅当P为右顶点时，取得等号，

    即最小值13．

    故选B．

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    A.21
    B.22
    C.23
    D.24

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