Question

（2011•惠州模拟）设平面区域D是由双曲线y2-

x2

4

=1的两条渐近线和抛物线y²=-8x的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点（x，y）∈D，则目标函数z=x+y的最大值为

3

．

Answer 1

分析：根据双曲线的渐近线公式和抛物线准线的公式，求出三条直线方程，从而得到可行域是图中△ABO及其内部，然后利用直线平移法，即可求得目标函数z=x+y的最大值．

解答：解：∵双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1的渐近线方程为y=±

a

b

x
∴双曲线y2-

x2

4

=1的两条渐近线为：y=±

1

2

x，
∵抛物线y²=-2px的准线为x=

p

2

，
∴抛物线y²=-8x的准线为x=2，
因此作出三条直线，得可行域是△ABO及其内部（如图）
将直线l：z=x+y，即y=-x+z进行平移，可得
当直线y=-x+z过点A（2，1）时，目标函数z=x+y有最大值
∴z_max=F（2，1）=2+1=3．
故答案为：3

点评：本题以简单的线性规划为载体，求目标函数的最大值，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程和基本概念和简单的线性规划等知识，属于基础题．