Question

1、已知命题p：x²-2x-15≤0，命题q：x²-2x-m²+1≤0，且?p是?q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为

m＜-4或m＞4

．

Answer 1

分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母m的不等式，从而求解出m的取值范围．

解答：解：x²-2x-15≤0的解集为[-3，5]，
故命题p成立有x∈[-3，5]，
由x²-2x-m²+1≤0，
1°m≥0时，得x∈[1-m，m+1]，
2°m＜0时，得x∈[1+m，1-m]，
故命题q成立有m≥0时，得x∈[1-m，m+1]，m＜0时，得x∈[1+m，1-m]，
若^?p是^?q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，
因此有∈[-3，5]⊆[1-m，m+1]，或∈[-3，5]⊆[1+m，1-m]，
解得m＜-4或m＞4
故m的范围是m＜-4或m＞4，
故答案为：m＜-4或m＞4．

点评：此题是中档题．本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，以及考查学生的计算能力．