Question

【题目】已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，集合B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．
（1）若A∩B=A∪B，求a的值；
（2）若A∩B，A∩C=，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵集合B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，

又∵A∩B=A∪B，

∴集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={2，3}，

则2+3=a，

即a=5

（2）解：集合C={x|x2+2x﹣8=0}={﹣4，2}．

∵A∩B，A∩C=，

∴3∈A，2A；

∴9﹣3a+a2﹣19=0，4﹣2a+a2﹣19≠0；

解得，a=﹣2

【解析】（1）由A∩B=A∪B，可知A=B，由题意求出B，用韦达定理求a；（2）由A∩B，A∩C=，又∵B={2，3}，C={2，﹣4}；则3∈A，2A；解出a即可．
【考点精析】利用集合的并集运算和集合的交集运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立；交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．