【题目】已知函数f（x）=|lgx|﹣（ 
）x有两个零点x1 ， x2 ， 则有（ ）
A.x1x2＜0
B.x1x2=1
C.x1x2＞1
D.0＜x1x2＜1
【答案】D
【解析】解：f（x）=|lgx|﹣（ 
）x有两个零点x1 ， x2
即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点
由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象
发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点
不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+∞）里
那么 在（0，1）上有 2﹣x1=﹣lgx1 ， 即﹣2﹣x1=lgx1…①
在（1，+∞）有2﹣x2=lg x2…②
①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2
∵x2＞x1 ， ∴2﹣x2＜2﹣x1 即2﹣x2﹣2﹣x1＜0
∴lgx1x2＜0
∴0＜x1x2＜1
故选D．
先将f（x）=|lgx|﹣（ ）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lg x2 ， 然后两式相加即可求得x1x2的范围．
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【题目】如图，F1，F2分别是椭圆
的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率；
(Ⅱ)已知△AF1B的面积为
，求椭圆C的方程．
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【题目】已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图像上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=﹣3x+1．
（1）若函数f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式；
（2）函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．
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【题目】函数y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．
（1）求此函数解析式；
（2）写出该函数的单调递增区间；
（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（ 
）＞Asin（ 
）？若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．
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【题目】下面给出了四个类比推理： （1.）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（ 
） 
= （ ）”；
（2.）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1 ， z2为复数，若 
”；
（3.）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
（4.）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．
上述四个推理中，结论正确的个数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；
（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
（3）若f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
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【题目】函数f（x）= 
是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，且f（2）= 
，
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义法证明f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
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