Question

14．下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• B． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题
• C． 命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D． △ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分必要条件．

Answer 1

分析 写出原命题的否命题，可判断A；判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断B；写出原命题的否定命题，可判断C；根据正弦定理和充要条件的定义，可判断D．

解答 解：命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，故A错误；
命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故其逆否命题为真命题，故B错误；
命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C错误；
△ABC中，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故A＞B是sinA＞sinB的充分必要条件．故D正确；
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四处命题，命题的否定，充要条件等知识点，难度中档．