Question

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校期间所需的学费、住宿费及生活费。每一年度申请总额不超过6000元。某大学2012届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺毕业后3年（按36个月计）内还清。签约单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始每月工资比前一个月增加5%直到4000元。凌霄同学计划前12个月每月还款500元，第13个月开始每月还款比前一个月多元.
（1）若凌霄同学恰好在第36个月（即毕业后3年）还清贷款，求值；（6分）
（2）当时，凌霄同学将在毕业后第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资余额能否满足当月3000元的基本生活费？（6分）
（参考数据：，，， ）

Answer 1

(1)20
(2) 3789-450=3339（元）故能够满足当月的基本生活需求

试题分析：解：（1）由题，从第13个月开始，每个月还款额为构成等差数列，其中，公差为，于是，到第36个月凌霄其还款
，解得
设凌霄除第一年外还需n个月还清，则
  

所以凌霄毕业后31个月还清贷款，这个月凌霄还款额：

他当月工资：
工资余额： 3789-450=3339（元）
故能够满足当月的基本生活需求。（12’）
点评：解决的关键是通过等比数列的求和公式来得到还款额，同时能借助于方程来得到工资余额，属于基础题。