已知函数(为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.
(1)求实数的取值范围;
(2)是否存在实数,使得函数的极小值为,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由;
(3)设,的导数为,令
求证:
(1) (2)存在. (3)略
【解析】
(1)根据极值的信息,则选用导数法,先求f'(x),再由f(x)有极值,可有=a2-4b>0,又由在x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行,可得f'(-1)=1-a+b=1从而求解
(2)先假存在,则根据条件,则有关于a的不等式,进而得到范围。
(3)构造函数利用导数的思想求解函数的最值得到证明
(1)∵,∴,
由题意∴, ① ……2分
∵有极值,∴方程有两个不等实根.
∴、 ∴. ②
由①、②可得,. ∴或.
故实数的取值范围是 …2分
(2)存在.……………1分
由(1)令,
∴时,取极小值,则=,
∴……………………………………………………2分
若,即则 (舍).……………………1分
若
∴存在实数,使得函数的极小值为1 ………1分
(3)∵,
…….l分
∴其中等号成立的条件为………………3分
科目:高中数学 来源: 题型:
已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.
(1)求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;
(3)设
求证:.
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科目:高中数学 来源:2010-2011年辽宁省高二下学期期中考试理科数学 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.
(I)求实数a的取值范围;
(II)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存
在,请说明理由;
(Ⅲ)设
求证:.
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科目:高中数学 来源:2009-2010学年广州市七区联考高二数学(理)下学期期末监测 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.
(1)求实数a的取值范围;
(2)设,的导数为,令
求证:.
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科目:高中数学 来源:2009-2010学年广州市七区联考高二数学(文)下学期期末监测 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.
(1)求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分) 已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.
(I)求实数a的取值范围;
(II)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存
在,请说明理由;
(Ⅲ)设
求证:.
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