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    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（1，1）且
    a
    与
    a
    +λ
    b
    的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是
    λ＞-
    5
    3
    且λ≠0
    λ＞-
    5
    3
    且λ≠0
    ．
    分析：由向量坐标的运算可得
    a
    +λ
    b
    的坐标，由题意可得
    a
    •(
    a
    +λ
    b
    )    ＞0，且
    a
    与
    a
    +λ
    b
    不共线，解不等式可得实数λ的取值范围
    解答：解：∵
    a
    =（1，2），
    b
    =（1，1），
    ∴
    a
    +λ
    b
    =（1+λ，2+λ），
    ∵
    a
    与
    a
    +λ
    b
    的夹角为锐角，
    ∴
    a
    •(
    a
    +λ
    b
    )    ＞0，且
    a
    与
    a
    +λ
    b
    不共线，
    ∴1•（1+λ）+2（2+λ）＞0，且1•（2+λ）-2（1+λ）≠0
    解得λ＞-
    5
    3
    且λ≠0
    故答案为：λ＞-
    5
    3
    且λ≠0
    点评：本题考查数量积与向量的夹角，得出
    a
    •(
    a
    +λ
    b
    )    ＞0，且
    a
    与
    a
    +λ
    b
    不共线是解决问题的关键，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    AB
    ⊥
    a
    ，且|
    AB
    |=
    		5
    |
    OA
    |(O    为坐标原点），求向量
    OB
    ；
    （2）若向量
    AC
    与向量
    a
    共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求
    OA
    •
    OC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（2，x）如果
    a
    与
    b
    所成的角为锐角，则x的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（x，-2）且
    a
    ⊥
    b
    ，则实数x等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=tan(3x-
    π
    2
    )    的最小正周期是
    π
    3

    ②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
    3
    5

    ③函数y=cos(2x-
    π
    3
    )    的图象的一个对称中心是(-
    π
    12
    ，0)
    ④已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（1，0），
    c
    =（3，4）．若λ为实数，且（
    a
    +λ
    b
    ）∥
    c
    ，则λ=2
    ⑤设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=-3
    其中正确的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（x，4），若|
    b
    |=2|
    a
    |，则x的值为
    ±2
    ±2
    ．

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