【题目】设函数,.
(1)若函数f(x)在处有极值,求函数f(x)的最大值;
(2)是否存在实数b,使得关于x的不等式在上恒成立?若存在,求出b的取值范围;若不存在,说明理由;
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【题目】为了考查某厂2000名工人的生产技能情况,随机抽查了该厂名工人某天的产量(单位:件),整理后得到如下的频率分布直方图(产量的区间分别为:),其中产量在的工人有6名.
(1)求这一天产量不小于25的工人数;
(2)该厂规定从产量低于20件的工人中选取2名工人进行培训,求这两名工人不在同一分组的概率.
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【题目】保护环境,防治环境污染越来越得到人们的重视,某企业在现有设备下每日生产总成本(单位:万元)与日产量(单位:吨)之间的函数关系式为.现为了减少大气污染,该企业引进了除尘设备,每吨产品除尘费用为万元,除尘后,当日产量时,每日生产总成本.
(1)求的值;
(2)若每吨产品出厂价为48万元,试求除尘后日产量为多少吨时,每吨产品的利润最大,最大利润为多少万元?
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【题目】(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥,底面为菱形,,
, 平面, 分别是的中点。
(1)证明: ;
(2)若为上的动点,与平面所成最大角
的正切值为,求二面角的余弦值。
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【题目】已知两点A(﹣2,0)、B(2,0),动点P满足.
(1)求动点P的轨迹Ω的方程;
(2)若椭圆上点(x0,y0)处的切线方程是:
①过直线l:x=4上一点M引Ω的两条切线,切点分别是P、Q,求证:直线PQ恒过定点N;
②是否存在实数λ,使得|PN|+|QN|=λ|PN||QN|?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
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【题目】在倡导低碳、节能减排政策的推动下,越来越多的消费者选择购买新能源汽车.某品牌新能源汽车的行驶里程x(万公里)与该里程内维修保养的总费用y(千元)的统计数据如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
0.8 | 1.8 | 3.3 | 4.5 | 4.7 | 6.8 |
(1)根据表中数据建立y关于x的回归方程为.我们认为,若残差绝对值,则该数据为可疑数据,请找出上表中的可疑数据;
(2)经过确认,数据采集有误,(1)中可疑数据的维修保养总费用应增加0.7千元.请重新利用线性回归模型拟合数据.(精确到0.01)
附:,.,,,.
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