Question

9．用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花了多少钱？

Answer 1

分析 每月付50元，分20次付完，设每月付款数顺次组成数列{a_n}，可得付款数{a_n}组成等差数列，公差d=-0.5，再利用等差数列的前n项和公式，求得结论．

解答 解：购买时付了150元，欠款1000元．每月付50元，分20次付完，设每月付款数顺次组成数列{a_n}，
则a₁=50+1000×0.01=60，
a₂=50+（1000-50）×0.01=60-0.5，
a₃=50+（1000-50×2）×0.01=60-0.5×2，
类推，得a₁₀=60-0.5×9=55.5，
a_n=60-0.5（n-1）（1≤n≤20）．
∴付款数{a_n}组成等差数列，公差d=-0.5，全部贷款付清后，付款总数为 150+S₂₀=150+20a₁+$\frac{20×19}{2}×（-0.5）$=150+20×60-$\frac{20×19}{4}$=1255，
答：第十个月该交付55.5元，全部贷款付清后，买这件家电实际花了1255元．

点评 本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的前n项和公式，设每月付款数顺次组成数列{a_n}，判断付款数{a_n}组成等差数列，公差d=-0.5，是解题的关键，属于中档题．