Question

（2013•松江区二模）已知a，b为实数，命题甲：ab＞b²，命题乙：

1

b

＜

1

a

＜0，则甲是乙的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：举反例a=2，b=1，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得．

解答：解：命题甲：ab＞b²，不能推出命题乙：

1

b

＜

1

a

＜0，
比如当取a=2，b=1，当然满足甲，但推不出乙；
若命题乙：

1

b

＜

1

a

＜0成立，则可得a，b均为负值，且a＜b，
由不等式的性质两边同除以b可得ab＞b²，即甲成立，
故甲是乙的必要不充分条件，
故选B

点评：本题考查充要条件，利用不等式的性质和反例法是解决问题的关键，属基础题．