Question

【题目】某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过n（n∈N*）关者奖励2n﹣1件小奖品（奖品都一样）．如图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．
（Ⅰ）求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；
（Ⅱ）规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏，估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率；
（Ⅲ）已知小明在某四次游戏中所过关数为{2，2，3，4}，小聪在某四次游戏中所过关数为{3，3，4，5}，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）小明的过关数与奖品数如下表：

过关数	0	1	2	3	4	5
奖品数	0	1	2	4	8	16

小明在这十次游戏中所得奖品数的均值为：
；
（Ⅱ）小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率约为 ；
（Ⅲ）小明在四次游戏中所得奖品数为{2，2，4，8}，
小聪在四次游戏中所得奖品数为{4，4，8，16}，现从中各选一次游戏，奖品总数如下表：

	2	2	4	8
4	6	6	8	12
4	6	6	8	12
8	10	10	12	16
16	18	18	20	24

共16个基本事件，总数超过10的有8个基本事件，故所求的概率为 ．
【解析】（Ⅰ）列出小明的过关数与奖品数对应表，由此能求出小明在这十次游戏中所得奖品数的均值．（Ⅱ）利用等可能事件概率计算公式能求出小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率．（Ⅲ）小明在四次游戏中所得奖品数为{2，2，4，8}，小聪在四次游戏中所得奖品数为{4，4，8，16}，由此利用列举法能求出小明和小聪所得奖品总数超过10的概率．
【考点精析】认真审题，首先需要了解频率分布直方图(频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息)，还要掌握离散型随机变量及其分布列(在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列)的相关知识才是答题的关键．