Question

对于实数a，b，下列命题正确的是（　　）

• A．若a＞b，则

  a

  b

  ＞1
• B．若a＞b，则a³＞a²b
• C．若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²
• D．若a＜b＜0，则

  b

  a

  ＞

  a

  b

Answer 1

分析：利用不等式的基本性质，或者作差比较法，结合字母的特殊值排除错误选项，确定正确选项即可．

解答：解：①取a=-1，b=-2，则

a

b

=

1

2

＜1，矛盾．事实上

a

b

-1=

a-b

b

，由已知，a-b＞0，若b＞0，则

a

b

＞1，若b＜0，则

a

b

＜1．A错误．
②取a=0，b=-1，则a³=a²b．矛盾．事实上若a＞b，则a³-a²b=a²（a-b）≥0．B错误．
③若a＜b＜0，则a²-ab=a（a-b）＞0，且ab-b²=b（a-b）＞0，C正确．
④若a＜b＜0，则

b

a

-

a

b

=

(b+a)(b-a)

ab

＜0，即

b

a

＜

a

b

，D错误．
故选C．

点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，利用特殊值代入法，排除错误选项，是此类问题常用的思维方法．