【题目】已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+3,f(3)=6,当x>0 时,f(x)>3,那么,当f(2a+1)<5时,实数a的取值范围是
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【题目】已知函数f(x)= x3+ax2+bx+ (a,b是实数),且f′(2)=0,f(﹣1)=0.
(1)求实数a,b的值;
(2)当x∈[﹣1,t]时,求f(x)的最大值g(t)的表达式.
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【题目】如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩(百分制)绘制的概率分布直方图,其中成绩分组区间为:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].
(1)求图中a的值;
(2)计算该班本次的数学测验成绩不低于80分的学生的人数;
(3)根据频率分布直方图,估计该班本次数学测验成绩的平均数与中位数(要求中位数的估计值精确到0.1)
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【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别为、, 为椭圆的右顶点, , 分别为椭圆的上、下顶点.线段的延长线与线段交于点,与椭圆交于点.(1)若椭圆的离心率为, 的面积为12,求椭圆的方程;(2)设 ,求实数的最小值.
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【题目】已知函数f(x)=x﹣ .
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;
(2)用定义证明函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数;
(3)若函数f(x)在区间[2,a]上的最大值与最小值之和不小于 ,求a的取值范围.
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【题目】已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动,为了解本次考试学生的某学科成绩情况,从中抽取部分学生的分数(满分为分,得分取正整数,抽取学生的分数均在之内)作为样本(样本容量为)进行统计,按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在的数据)
(Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从成绩在分以上(含分)的学生中随机抽取名学生参加“省级学科基础知识竞赛”,求所抽取的名学生中恰有一人得分在内的概率.
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【题目】某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的产品,每盒亏损5元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了150盒该产品,以(单位:盒,)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.
(Ⅰ)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数;
(Ⅱ)将表示为的函数;
(Ⅲ)根据频率分布直方图估计利润不少于1350元的概率.
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【题目】请先阅读:
在等式cos2x=2cos2x﹣1(x∈R)的两边求导,得:(cos2x)′=(2cos2x﹣1)′,由求导法则,得(﹣sin2x)2=4cosx(﹣sinx),化简得等式:sin2x=2cosxsinx.
(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn(x∈R,正整数n≥2),证明: .
(2)对于正整数n≥3,求证:
(i) ;
(ii) ;
(iii) .
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