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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1直线AD1与平面A1C1的夹角为（　　）
    A．30°B．45°C．90°D．60°

    ∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，
    ∴A1A⊥平面A1C1，
    ∴直线A1D1是直线AD1在平面A1C1内的射影，
    ∴∠AD1A1=α，就是直线AD1平面A1C1所成角，
    在直角三角形AD1A1中，
    A1D1=A1A，
    ∴∠AD1A1=45°
    故选B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=
    		2
    ．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．
    （1）证明：
    （i）EF∥A1D1；
    （ii）BA1⊥平面B1C1EF；
    （2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=
    		7
    ，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿线段EC翻折到PAC，使得平面PAC⊥平面ABCE，连接PA，PB．
    （Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为线段AD的中点，求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与平面BDD1B1所成的角为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
    1
    2
    CD=2，PA=2，M，E，F分别是PA，PC，PD的中点．
    （1）证明：EF∥平面PAB；
    （2）证明：PD⊥平面ABEF；
    （3）求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（　　）
    A．
    		2
    4
    		B．
    		3
    3
    		C．
    		2
    3
    		D．
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=
    π
    3
    ，AB=CC1=2．
    （1）求证：C1B⊥平面ABC；
    （2）设E是CC1的中点，求AE和平面ABC1所成角正弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′-BCDE
    （Ⅰ）在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD；
    （Ⅱ）当四棱锥A'-BCDE体积取最大值时，求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则此时BD的长为______．

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