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    已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．
    分析：首先判断A的位置，在抛物线内部，利用抛物线的定义，转化为A到准线的距离就是|PA|+|PF|的最小值，然后求出P点的坐标．
    解答：解：将x=3代入抛物线方程y2=2x，得y=±
    		6
    ，∵
    		6
    ＞2    ，∴A在抛物线内部．
    设抛物线上的点P到准线l：x=-
    1
    2
    的距离为d，
    由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d，由图可知，当PA⊥l时，|PA|+d最小，最小值为
    7
    2
    ，此时P点的    纵坐标为2，
    代入y2=2x，得x=2．所以P点的坐标为（2，2）．
    点评：本题是基础题，考查抛物线的定义和性质得应用，体现了转化的数学思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2x，设点A的坐标为（
    2
    3
    ，0），则抛物线上距点A最近的点P的坐标为（　　）
    A、（0，0）
    B、（0，1）
    C、（1，0）
    D、（-2，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知抛物线y2=2x．
    （1）在抛物线上任取二点P1（x1，y1），P2（x2，y2），经过线段P1P2的中点作直线平行于抛物线的轴，和抛物线交于点P3，证明△P1P2P3的面积为
    116
    |y1-y2|3    ；
    （2）经过线段P1P3、P2P3的中点分别作直线平行于抛物线的轴，与抛物线依次交于Q1、Q2，试将△P1P3Q1与△P2P3Q2的面积和用y1，y2表示出来；
    （3）仿照（2）又可做出四个更小的三角形，如此继续下去可以做一系列的三角形，由此设法求出线段P1P2与抛物线所围成的图形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2x，设A，B是抛物线上不重合的两点，且
    OA
    ⊥
    OB
    ，
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    ，O为坐标原点．
    （1）若|
    OA
    |=|
    OB
    |    ，求点M的坐标；
    （2）求动点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2x，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为A1、A2，A1F=3，A2F=2，则A1A2=
    		13
    		13
    ．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2x，
    （1）设点A的坐标为(
    23
    ，0)    ，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
    （2）在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值．

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