Question

【题目】已知过点P（m，n）的直线l与直线l0：x+2y+4=0垂直． （Ⅰ） 若 ，且点P在函数 的图象上，求直线l的一般式方程；
（Ⅱ） 若点P（m，n）在直线l0上，判断直线mx+（n﹣1）y+n+5=0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）点P在函数 的图象上， ，即点

由x+2y+4=0，得 ，即直线l0的斜率为 ，

又直线l与直线l0垂直，则直线l的斜率k满足： ，即k=2，

所以直线l的方程为 ，一般式方程为：2x﹣y+1=0．

（Ⅱ）点P（m，n）在直线l0上，所以m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，

代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，

由 ，解得 ，

故直线mx+（n﹣1）y+n+5=0必经过定点，其坐标为（1，1）

【解析】（Ⅰ）点P在函数 的图象上，可得点 ，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．（Ⅱ）点P（m，n）在直线l0上，可得m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，由 ，解得即可得出．