Question

求过曲线y=sinx上点P（

π

6

，

1

2

）且与过这点的切线垂直的直线方程

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：要求直线方程，只需求出该直线的斜率．因为此直线和过曲线y=sinx上点P（

π

6

，

1

2

）的切线垂直，只需求出过曲线y=sinx上点P（

π

6

，

1

2

）的切线的斜率，即为该点处的导数值．

解答： 解：∵y′=cosx，曲线在点P（

π

6

，

1

2

）处的切线的斜率是cos

π

6

=

3

2

．
∴过点P且与切线垂直的直线的斜率为-

2 3

3

．
∴所求的直线方程为y-

1

2

=-

2 3

3

（x-

π

6

），
即：4

3

x+6y-3-

2 3 π

3

=0．
故答案为：4

3

x+6y-3-

2 3 π

3

=0．

点评：本题考查导数的运算、运算法则、导数的几何意义，切线方程的求法、基本运算的考查．