如图2,为了绿化城市.拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪.另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用.经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图2,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？

【答案】

（第九章第一讲综合拔高训练11题）

[解析]建立如图所示的坐标系，则E（30，0）F（0，20），那么线段EF的方程就是

，在线段EF上取点P（m,n）作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,设矩形PQCR的面积是S，则S=|PQ||·|PR|=（100-m）(80-n),又因为

，所以，，故

，于是，当m=5时S有最大值，这时.

即点P在线段EF上取靠近F点的处，可使草坪面积最大。

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科目：高中数学 来源： 题型：

为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
（1）求直线EF的方程．
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

科目：高中数学 来源： 题型：

为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．

（1）求直线EF的方程．

（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

科目：高中数学 来源： 题型：

（本题满分14分）如图2,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？

科目：高中数学 来源：2010-2011年广东省汕头市高一下学期期末考试数学 题型：解答题

(本小题满分12分)
为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
(1)求直线EF的方程；
(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

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