练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    证明：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…
    1
    2n-1
    ＞
    n
    2
    （n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是
    2
    2
    ．
    分析：首先分析题目证明不等式1+1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…
    1
    2n-1
    ＞
    n
    2
    ，假设n=k时成立，求当n=k+1时，左端增加的项数．故可以分别把n=k+1，n=k代入不等式左边，使它们相减即可求出项数．
    解答：解：当n=k时不等式为：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2k-1
    ＞
    k
    2
    成立
    当n=k+1时不等式左边为1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2k-1
    +
    1
    2k
    +
    1
    2k+1
    ，
    则左边增加2k+2-2k=2项．
    故答案为：2．
    点评：本题主要考查用数学归纳法证明不等式的问题，属于概念性问题，计算量小，属于基础题目．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2n
    ＞
    n+2
    2
    （n∈N，n≥2）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2n-1
    ＜n（n＞1）．在验证n=2时成立，左式是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•武汉模拟）已知函数f（x）=ln（1+x）-ax在x=-
    1
    2
    处的切线的斜率为1．
    （Ⅰ）求a的值及f（x）的最大值；
    （Ⅱ）证明：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ＞ln（n+1）（n∈N*）；
    （Ⅲ）设g（x）=b（ex-x），若f（x）≤g（x）恒成立，求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设n∈N*，n＞1，用数学归纳法证明：1+
    1
    		2
    +
    1
    		3
    +…+
    1
    		n
    ＞
    		n
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区二模）已知函数f（x）=lnx，g(x)=ax+
    b
    x
    ，两函数图象的交点在x轴上，且在该点处切线相同．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求证：当x＞1时，f（x）＜g（x）成立；
    （Ⅲ）证明：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ＞ln(n+1)    （n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案