Question

【题目】已知直线l的参数方程： （t为参数），曲线C的参数方程： （α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．
（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求θ= 时，|AB|的长度；
（Ⅱ）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角θ变化时，|PA||PB|的范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程： （α为参数），曲线C的普通方程为 ．

当θ= 时，直线AB的方程为，y=x﹣1，

代入 ，可得3x2﹣4x=0，∴x=0或x=

∴|AB|= = ；

（Ⅱ）直线参数方程代入 ，得（cos2θ+2sin2θ）t2+2tcosθ﹣1=0．

设A，B对应的参数为t1，t2，∴|PA||PB|=﹣t1t2= = ∈[ ，1]．

【解析】（1）由同角三角函数关系进行消参，得到曲线C的普通方程，当θ= 时，直线AB的方程为，y=x﹣1，由弦长公式可解得|AB|，（2）由t的几何意义可得出|PA||PB|的范围．