练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　这是一个含参数的不等式，是本题的逆问题，即已知其解集，确定其中参数的取值范围．不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0对于所有的实数x都成立，也就是不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0的解集为R，注意到原不等式二次项系数a不知符号，故有可能不是二次不等式，所以应分a＝0与a≠0讨论．在讨论a≠0时，结合二次函数的图象进行．

    　　若a＝0，原不等式为一次不等式，可化为－x－1＜0，显然它对于任意的x不都成立．所以a＝0不符合题目要求．

    　　若a≠0，原不等式为二次不等式，由于所给的不等式对于所有的实数x都成立，所以对应二次函数的图象抛物线必须开口向下，且判别式△＜0．

    　　即

    　　可得a＜－，∴a的取值范围是(－∞，－)．

    　　一般地，关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)，对任意实数x恒成立的充要条件是关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0，对任意实数x恒成立的充要条件是这一点可通过观察二次函数的图象得出．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，则不等式cx2+bx+a＞c（2x-1）+b的解集为（　　）
    A、{x|-2＜x＜1}
    B、{x|-1＜x＜2}
    C、{x|x＜
    1
    2
    或x＞2}
    D、{x|
    1
    2
    ＜x＜2}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是[-
    1
    2
    ，-
    1
    3
    ]    ，则不等式x2-bx-a＜0的解集是（　　）
    A、（2，3）
    B、（-∞，2）∪（3，+∞）
    C、（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ）
    D、（-∞，
    1
    3
    )∪(
    1
    2
    ，+∞)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}．
    （Ⅰ）求a，c的值；
    （Ⅱ）若“ax2+2x+4c＞0”是“x+m＞0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式ax2-bx+c＜0的解集为{x|x＜2或x＞3}，则不等式bx2-ax-c＜0的解集为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式ax2-3x+2＜0的解集为{x|1＜x＜b}，则a+b=
    3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案