【题目】设函数f(x)= , 若对任意给定的t∈(1,+∞),都存在唯一的x∈R,满足f(f(x))=2at2+at,则正实数a的最小值是( )
A.1
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:∵f(x)= ,
∴当x≤0时,
f(f(x))==x;
当0<x≤1时,log2x≤0;
故f(f(x))==x;
当x>1时,
f(f(x))=log2(log2x);
故f(f(x))=;
分析函数在各段上的取值范围可知,
若对任意给定的t∈(1,+∞),都存在唯一的x∈R,满足f(f(x))=2at2+at,
则f(f(x))>1,
即2at2+at>1,
又∵t∈(1,+∞),a>0;
∴2a+a≥1即可,
即a≥;
故选:C.
【考点精析】利用函数的最值及其几何意义对题目进行判断即可得到答案,需要熟知利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值.
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【题目】已知函数f(x)满足f(x)=x2﹣2(a+2)x+a2 , g(x)=﹣x2+2(a﹣2)x﹣a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max(p,q)表示p,q中的较大值,min(p,q)表示p,q中的较小值),记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A﹣B=( )
A.a2﹣2a﹣16
B.a2+2a﹣16
C.-16
D.16
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【题目】在直角坐标系中,二次函数
的图象与
轴交于
,
两点,点
的坐标为
.当
变化时,解答下列问题:
(1)以为直径的圆能否经过点
?说明理由;
(2)过,
,
三点的圆在
轴上截得的弦长是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x2﹣2ax+2,x∈[﹣5,5]
(1)求实数a的取值范围,使y=f(x)在定义域上是单调递减函数;
(2)用g(a)表示函数y=f(x)的最小值,求g(a)的解析式.
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