Question

8、对实数a和x而言，不等式x³+13a²x＞5ax²+9a³成立的充要条件是

x＞a

Answer 1

分析：先由已知不等式变形得到=（x-a）[（x-2a）²+5a²]＞0，因为（x-2a）²+5a²＞0．所以得到充分条件x＞a；然后再证必要条件，以上过程可逆得证．

解答：解：（x³+13a²x）-（5ax²+9a³）
=x³-5ax²+13a²x-9a³
=（x-a）（x²-4ax+9a²）
=（x-a）[（x-2a）²+5a²]＞0．
∵当x≠2a≠0时，有（x-2a）²+5a²＞0．
由题意故只需x-a＞0即x＞a，以上过程可逆．

点评：考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，以及会证明充要条件的能力．