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    设不等式x2-1＜logax（a＞0，且a≠1）的解集为M，若（1，2）⊆M，则实数a的取值范围是________．

    1＜a≤
    分析：先确定a＞1，再考虑两个函数 f（x）=x2-1 和 g（x）=logax，f（x）是二次函数，logax是对数函数，只要f（2）≤g（2），那么就能保证f（x）＜g（x）在1＜x＜2时恒成立，由此可确定实数a的取值范围．
    解答：根据题意 不等式在1＜x＜2时恒成立
    若a＜1，则x2-logax-1 是单调递增的，∴x=2时，3-loga2＜0 不合题意．
    所以a＞1
    此时考虑两个函数 f（x）=x2-1 和 g（x）=logax，f（x）是二次函数，logax是对数函数，
    故只要f（2）≤g（2），那么就能保证f（x）＜g（x）在1＜x＜2时恒成立
    ∴3-loga2≤0
    ∴a3 ≤2
    ∴a≤
    ∴1＜a≤
    故答案为：1＜a≤
    点评：本题考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵 M=
    a0
    0b
    （其中a＞0，b＞0）．
    （Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
    x2
    4
    +y2=1    ，求a，b的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
    x=
    		3
    cos∂
    y=sin∂
    (∂为参数)    ．
    （Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
    π
    2
    ），判断点P与直线l的位置关系；
    （Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
    （Ⅰ）求集合M；
    （Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直线ll：y=2x与直线l2：y=-2x之间的阴影区域（不含边界）记为w，其左半部分记为w1，右半部分记为W2．
    （1）分别用不等式组表示w1和w2：
    （2）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于4，求点P的轨迹C的方程；
    （3）设不过原点的直线l与曲线C相交于Ml，M2两点，且与ll，l2如分别交于M3，M4两点．求证△OMlM2的重心与△OM3M4的重心重合．
    【三角形重心坐标公式：△ABC的顶点坐标为A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△ABC的重心坐标为（
    x1+x2+x3
    3
    ，
    y1+y2+y3
    3
    ）】

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•延庆县一模）A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
    （1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
    （2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
    （Ⅰ）设φ（x）=
    31+x
    ，x∈[2，4]，证明：φ（x）∈A；
    （Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
    （Ⅲ）设φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
    Lk-1
    1-L
    |x2-x1|    成立．

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    科目：高中数学 来源：福建 题型：解答题

    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
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    设矩阵 M=
    a0
    0b
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    （I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：
    x2
    4
    +y2=1    ，求a，b的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
    x=
    		3
    cos∂
    y=sin∂
    (∂为参数)    ．
    （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
    π
    2
    ），判断点P与直线l的位置关系；
    （II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
    （I）求集合M；
    （II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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    科目：高中数学 来源：2011年福建省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵 （其中a＞0，b＞0）．
    （I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：，求a，b的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
    （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
    （II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
    （I）求集合M；
    （II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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