Question

（2011•江苏模拟）设集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，s₁，s₂，…，s_k都是M的含两个元素的子集，且满足对任意的si={ai，bi}，sj={aj，bj}(i≠j，i，j∈{1，2，3，…，k，k∈N*})，都min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}（min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是

21

．

Answer 1

分析：根据题意，首先根据组合公式求得M的所有含有2个元素的子集的个数，再从其中排除不符合min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}的情况数目，进而可得答案．

解答：解：根据题意，M的所有含有2个元素的子集有C₈²=28个，
但其中有{1，2}与{2，4}，{3，6}，{4，8}只能取一个，{1，3}与{2，6}只能取一个，{1，4}与{2，8}只能取一个，{2，3}与{4，6}只能取一个，{3，4}与{6，8}只能取一个．共7组不符合min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}；
则k的最大值是28-7=21；
故答案为：21．

点评：本题考查集合的子集，解题的关键在于对题意的理解、分析，尤其是对min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}关系的理解．