Question

7．函数$f（x）=\frac{x^2}{2}-klnx，k＞0$的单调增区间为$（{\sqrt{k}，+∞}）$．

Answer 1

分析 由解析式求出定义域和f′（x），化简后对k进行分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，分别求出函数的增区间、减区间；

解答 解：由f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-klnx得，函数的定义域是（0，+∞），
f′（x）=x-$\frac{k}{x}$=$\frac{{x}^{2}-k}{x}$，
当k＞0时，由f′（x）=0得x=$\sqrt{k}$或x=-$\sqrt{k}$（舍去），
当x＞$\sqrt{k}$时，f′（x）＞0，
当0＜x＜$\sqrt{k}$时，令f′（x）＜0，
所以f（x）的递减区间是（0，$\sqrt{k}$），递增区间是（$\sqrt{k}$，+∞）；
故答案为：（$\sqrt{k}$，+∞）．

点评 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．