Question

【题目】已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 则x3（x1+x2）+ 的取值范围为（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作函数f（x）的图象如下，

∵方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，

∴x1，x2关于x=﹣1对称，即x1+x2=﹣2，

0＜x3＜1＜x4，

则|log2x3|=|log2x4|，

即﹣log2x3=log2x4，

则log2x3+log2x4=0

即log2x3x4=0

则x3x4=1；

当|log2x|=1得x=2或 ，

则1＜x4＜2； ＜x3＜1；

故x3（x1+x2）+ =﹣2x3+ ， ＜x3＜1；

则函数y=﹣2x3+ ，在 ＜x3＜1上为减函数，

则故x3= 取得最大值，为y=1，

当x3=1时，函数值为﹣1．

即函数取值范围是（﹣1，1）．

故选：B．

【考点精析】本题主要考查了函数的图象的相关知识点，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值才能正确解答此题．