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    已知向量
    m
    =(sinA，cosA)    ，
    n
    =(1，-2)    ，且
    m
    •
    n
    =0    ．
    （Ⅰ）求tanA的值；
    （Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+tanAsinx，(x∈[0，
    π
    4
    ])    的值域．
    分析：（Ⅰ）用向量数量积的坐标运算求得tanA的值，
    （Ⅱ）用三角函数的二倍角公式化简函数，用换元法将三角函数转化成二次函数，求二次函数的值域．
    解答：解：（Ⅰ）
    m
      •
    n
    =sinA-2cosA=0即sinA=2cosA
    ∴tanA=2
    （Ⅱ）f（x）=cos2x+tanAsinx=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx
    令sinx=t
    ∵x∈[0，
    π
    4
    ]    ∴t∈[0，
    		2
    2
    ]
    ∴y=-2t2+2t+1=-2(t-
    1
    2
    )    2    +
    3
    2
    ，∴t∈[0，
    		2
    2
    ]
    ∴当t=
    1
    2
    时，y最大为
    3
    2
    ；当t=0时，y最小为1
    域为[1，
    3
    2
    ]．
    点评：本题考查向量的数量积，三角函数的二倍角，二次函数的值域．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinθ，2cosθ)，
    n
    =(
    		3
    ，-
    1
    2
    )    ，若
    m
    ⊥
    n
    ，则sin2θ的值为
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinωx，cosωx)，
    n
    =(cosωx，cosωx)(ω＞0)    ，设函数f(x)=
    m
    •
    n
    且f（x）的最小正周期为π．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）先将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移
    1
    2
    个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上[0，
    3π
    4
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinθ，2cosθ)，
    n
    =(
    		3
    ，-
    1
    2
    )    ，当θ∈[0，π]时，函数f(θ)=
    m
    •
    n
    的值域是
    [-1，2]
    [-1，2]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海二模）已知向量
    m
    =(sin(2x+
    π
    6
    )，sinx)    ，
    n
    =（1，sinx），f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间；
    （2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（
    B
    2
    ）=
    		2
    +1
    2
    ，b=
    		5
    ，c=
    		3
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
    m
    =(sin 
    A
    2
    ，cos 
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos 
    A
    2
    ，-cos 
    A
    2
    )    ，且2
    m
    •
    n
    +|
    m
    |=
    		2
    2
    ，
    AB
    •
    AC
    =1    ．
    （1）求角A的大小
    （2）求△ABC的面积．

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