精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知函数,函数的图象在点处的切线方程为.

1)讨论的导函数的零点的个数;

2)若,且上的最小值为,证明:当时,.

【答案】1)当时,存在唯一零点,当时,无零点.(2)证明见解析

【解析】

1)由题意得的定义域为,然后分两种情况讨论即可

2)先由条件求出,然后要证,即证,令,然后利用导数得出即可

1)由题意,得的定义域为.

显然当时,恒成立,无零点.

时,取

,即单调递增,

所以导函数存在唯一零点.

故当时,存在唯一零点,当时,无零点.

2)由(1)知,当时,单调递增,所以,所以.

因为,函数的图象在点处的切线方程为

所以,所以.

,所以,所以.

根据题意,要证,即证,只需证.

,则.

,则

所以上单调递增.

所以有唯一的零点.

时,,即单调递减,

时,,即单调递增,

所以.

又因为,所以,所以

.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数fxx2+ax+lnxaR

1)讨论函数fx)的单调性;

2)若fx)存在两个极值点x1x2|x1x2|,求|fx1)﹣fx2|的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数.

1)求的极值;

2)若方程有三个解,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某流行病爆发期间,某市卫生防疫部门给出的治疗方案中推荐了三种治疗药物的使用是互斥且完备的),并且感染患者按规定都得到了药物治疗.患者在关于这三种药物的有关参数及市场调查数据如下表所示:(表中的数据都以一个疗程计)

药物

单价(单位:元)

600

1000

800

治愈率

市场使用量(单位:人)

305

122

183

(Ⅰ)从感染患者中任取一人,试求其一个疗程被治愈的概率大约是多少?

(Ⅱ)试估算每名感染患者在一个疗程的药物治疗费用平均是多少.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数,函数的图象在点处的切线方程为.

1)讨论的导函数的零点的个数;

2)若,且上的最小值为,证明:当时,.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某公司以客户满意为出发点,随机抽选2000名客户,以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素.每名客户填写一个因素,下图为客户满意度分析的帕累托图.帕累托图用双直角坐标系表示,左边纵坐标表示频数,右边纵坐标表示频率,分析线表示累计频率,横坐标表示影响满意度的各项因素,按影响程度(即频数)的大小从左到右排列,以下结论正确的个数是( ).

35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度;

156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度;

③最影响客户满意度的因素是电话接起快速;

④不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度.

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】为提高产品质量,某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测,现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比,并对每个产品进行综合评分(满分100分),将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

1)求图中的值,并求综合评分的中位数;

2)用样本估计总体,视频率作为概率,在该条生产线中随机抽取3个产品,求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,椭圆C(ab0)的离心率为,右焦点到右准线的距离为3.

1)求椭圆C的标准方程;

2)过点P(01)的直线l与椭圆C交于两点AB.己知在椭圆C上存在点Q,使得四边形OAQB是平行四边形,求Q的坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知点在抛物线上,过点的直线与抛物线交于AB两点,又过AB两点分作抛物线的切线,两条切线交于P点.记直线PAPB的斜率分别为

1)求的值;

2,求四边形PAEG面积的最小值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案