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    13．若关于x的不等式|x-2|+|x-2a|＜6的解集不空，则a的取值范围是（-2，4）．

    分析 由条件利用绝对值三角不等式求得|x-2|+|x-2a|≥2|a-1|，再根据2|a-1|＜6，求得a的范围．

    解答 解：∵|x-2|+|x-2a|≥|2a-2|=2|a-1|，关于x的不等式|x-2|+|x-2a|＜6的解集不空，
    ∴2|a-1|＜6，求得-2＜a＜4，
    故答案为：（-2，4）．

    点评 本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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    3．若函数y=-$\frac{1}{3}$x3+ax有三个单调区间，则a的取值范围是（0，+∞）．

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    4．下列函数中，在（-1，1）上有零点且单调递增的是（　　）
    A．y=log2（x+2）B．y=2x-1C．y=x2-$\frac{1}{2}$D．y=-x2

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    1．已知A，B，C是△ABC的三个内角．
    （Ⅰ）已知$\overrightarrow m=（tanA+tanB，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow n=（1，1-tanAtanB）$，且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$，求∠C的大小；
    （Ⅱ）若向量$\overrightarrow{a}=（\sqrt{2}cos\frac{A+B}{2}，sin\frac{A-B}{2}）$，且|$\overrightarrow{α}$|=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求证：tanAtanB为定值，并求这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北航行，AB=10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（　　）
    A．$\frac{150}{7}$minB．$\frac{15}{7}$hC．21.5 minD．2.15 h

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列$\left\{{a_n}\right\}（{n∈{N^*}}）$的前12项（如表所示），按如此规律下去，则a2015+a2016+a2017=（　　）

    a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12
    x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6
    A．1007B．1008C．1009D．2017

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．若数列{an}（n∈N*）满足：①an≥0；②an-2an+1+an+2≥0；③a1+a2+…+an≤1，则称数列{an}为“和谐”数列．
    （1）已知数列{an}，${a_n}=\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N*），判断{an}是否为“和谐”数列，说明理由；
    （2）若数列{an}为“和谐”数列，证明：${a_n}-{a_{n+1}}＜\frac{2}{n^2}$．（n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．数列{an}中，an+2=an+1-an，a1=2，a2=5，则a2009=-5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．设a∈R，n∈N*，求和：l+a+a2+a3+…+an=$\left\{\begin{array}{l}n+1，\;\;a=1\\ \frac{{1-{a^{n+1}}}}{1-a}，\;\;a≠1.\end{array}\right.$．

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