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    已知函数.

    （1）若在区间单调递增，求的最小值；

    （2）若，对，使成立，求的范围.

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）在区间单调递增，则在恒成立.

    分离变量得：，所以a大于等于的最大值即可.

    （2）对，使，则应有

    下面就分别求出，的最大值，然后解不等式即得a的范围.

    试题解析：（1）由在恒成立

    得：  而在单调递减，从而，

    ∴

    ∴                    6分

    （2）对，使∴

    在单调递增

    ∴          8分

    在上单调递减，则

    ∴则                12分

    考点：导数的应用.

     

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    （本小题满分12分）已知函数．

    （1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．

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    科目：高中数学 来源：2014届宁夏高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）已知函数，

    （1）若，求的单调区间；

    （2）当时，求证：．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省岳阳市高三第一次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知函数．

    （1）若为的极值点，求实数的值；

    （2）若在上为增函数，求实数的取值范围；

    （3）当时，方程有实根，求实数的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省华中师大一附中高三上学期期中检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数。

    （1）若，求函数的值；

    （2）求函数的值域。

     

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    科目：高中数学 来源：吉林省10-11学年高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题

    已知函数．

    （1）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；

    （2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求方程没有实根的概率．

     

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