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如果两条曲线的方程是f1(x,y)=0和f2(x,y)=0,它们的交点是P(x0,y0),证明:方程f1(x,y)+λf2(x,y)=0的曲线也经过P点(λ∈R),并求经过两条曲线x2+y2+3x-y=0和3x2+3y2+y=0的交点的直线方程.

解析:∵P(x0,y0)是两曲线的交点,

∴f1(x0,y0)=0,f2(x0,y0)=0.

∴f1(x0,y0)+λf2(x0,y0)=0.

这就是说方程f1(x,y)+λf2(x,y)=0的曲线经过P.

①×3-②得

过两圆的交点的直线方程9x-4y=0.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲线是圆,则实数k的取值范围是
(-4,4)
(-4,4)
.如果过点(1,2)总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切,则实数k的取值范围是
(-4,-2)∪(1,4)
(-4,-2)∪(1,4)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•荆门模拟)下列命题中正确的是
①②③
①②③

①如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点,则m=1或m=2;
②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和;
③已知直线a、b、c两两异面,则与a、b、c同时相交的直线有无数条;
④方程
y-3
x-2
=
y-1
x+3
表示经过点A(2,3)、B(-3,1)的直线;
⑤方程
x2
2+m
-
y2
m+1
=1表示的曲线不可能是椭圆.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•湖南模拟)选做题(请考生在第16题的三个小题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分,要写出必要的推理与演算过程)
(1)如图,已知Rt△ABC的两条直角边BC,AC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,试求BD的长.
(2)已知曲线C的参数方程为
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数),求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值.
(3)若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则
a2
x
+
b2
y
(a+b)2
x+y
,当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号.请利用以上结论,求函数f(x)=
2
x
+
9
1-2x
(x∈0,
1
2
)的最小值.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年辽宁省高三第五次模拟理数试卷(解析版) 题型:填空题

下列命题中正确的是     .

①如果幂函数的图象不过原点,则m=1或m=2;

②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和;

③已知直线abc两两异面,则与abc同时相交的直线有无数条;

④方程表示经过点A(2,3)、B(-3,1)的直线;

⑤方程=1表示的曲线不可能是椭圆;

 

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