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    已知不等式1-
    3
    x+a
    ＜0的解集为（-1，2），则
    ∫
    3
    a
    （1-
    3
    x÷a
    ）dx=
     
    ．
    考点：微积分基本定理
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：由1-
    3
    x+a
    ＜0，得-a＜x＜3-a，由已知解集可得a，利用微积分基本定理可求得答案．
    解答： 解：由1-
    3
    x+a
    ＜0，得-a＜x＜3-a，
    又不等式1-
    3
    x+a
    ＜0的解集为（-1，2），
    ∴
    -a=-1
    3-a=2
    ，解得a=1，
    ∴
    ∫
    3
    a
    （1-
    3
    x÷a
    ）dx=
    ∫
    3
    1
    (1-
    3
    x
    )dx    =（x-3lnx）
    |
    3
    1
    =2-3ln3．
    故答案为：2-3ln3．
    点评：该题考查不等式的求解、微积分基本定理，考查学生的运算求解能力，准确记忆微积分定理的内容是解题关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的撑血框图中，如果输入的n=5，那么输出的i等于（　　）
    A、3B、4C、5D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3x2+2（k-1）x+k+5（k∈R）
    （1）对任意k∈（-1，1），不等式f（x）＜0恒成立，求x的取值范围；
    （2）若函数在区间（0，2）内有零点，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
    （1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在（0，2π）内，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范围为（　　）
    A、[
    π
    4
    ，  
    7π
    4
    ]
    B、[
    π
    4
    ，  
    5π
    4
    ]
    C、[0，  
    5π
    4
    ]
    D、[0，  
    π
    4
    ]    ∪[
    7π
    4
    ，  2π]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，点A（a，0），B（0，b），原点O到直线AB的距离为
    2
    		3
    3
    ，求椭圆M的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a（x-1）2+lnx+1．
    （Ⅰ）当a=-
    1
    4
    时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间[2，4]上是减函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “φ=0”是“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”的
     
    条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，且ex+1≥ax+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（　　）
    A、
    1
    2
    e3
    B、
    		2
    2
    e3
    C、
    		3
    2
    e3
    D、e3

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