Question

已知方程

x2

m

+

y2

m-4

=1（m∈R）表示双曲线．
（Ⅰ）求实数m的取值集合A；
（Ⅱ）设不等式（x-a²）（x+9）＜0的解集为B，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,不等式的解法及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程,集合

分析：（Ⅰ）由题意可得：m（m-4）＜0，解得即可得到集合A；
（Ⅱ）化简集合B，再由充分必要条件的定义，可得a²≥4，解得即可得到a的范围．

解答： 解：（Ⅰ）由题意可得：m（m-4）＜0，
解得0＜m＜4．
可得集合A={m|0＜m＜4}；  
（Ⅱ）由题意：B={x|（x-a²）（x+9）＜0}={x|-3＜x＜a²}，
∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，
∴a²≥4．
可得：a≥2或a≤-2．

点评：本题考查双曲线的方程，考查参数的范围，考查二次不等式的解法，考查集合的关系，属于基础题．