Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】(1)(2)12

【解析】

试题（1）利用消元，将参数方程和极坐标方程化为普通方程；
（2）利用弦长公式求|AB|的长度，利用点到直线的距离公式求AB上的高，然后求三角形面积

试题解析：

(1)由曲线C的极坐标方程得,

所以曲线C的直角坐标方程是.

由直线l的参数方程，得，代入中，消去t得，

所以直线l的普通方程为.

(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，

设A，B两点对应的参数分别为.

则＝8，＝7，

所以|AB|＝||＝×＝6，

因为原点到直线x－y－4＝0的距离d＝＝2，

所以△AOB的面积是|AB|·d＝×6×2＝12