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2、下列给出的函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是(  )
分析:本题利用直接法解决,即根据判断函数奇偶性的一般步骤:如果定义域不关于原点对称,那么f(x)是非奇非偶函数,当定义域关于原点对称时,求出 f(-x)与-f(x)判断f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)是否成立,如果满足 f(-x)=-f(x),那么 f(x)就是奇函数.如果满足 f(-x)=f(x),那么 f(x)就是偶函数.如果都不满足,那么f(x)是非奇非偶函数.一一进行判定即可.
解答:解:由题意知:A,B,C,D定义域都关于原点对称
A中满足∵y=2|x|
∴f(-x)=2|x|
∴f(-x)=f(x)
∴f(x)是偶函数.
B∵y=x2-x
∴f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x
-f(x)=-(x2-x)
∴f(x)≠f(-x),f(-x)≠-f(x)
故不是奇函数也不是偶函数
C∵y=2x
∴f(-x)=-2x,-f(x)=-2x
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
D∵y=x3
∴f(-x)=(-x)3,-f(x)=-x3
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)是奇函数
故选B
点评:本题考查了函数的函数奇偶性的判断,属于基础题.
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