【题目】已知点P(2,﹣1).
(Ⅰ)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程;
(Ⅱ)求过P点且与两坐标轴截距相等的直线l的方程.
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【题目】某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9.
(1)分别求出的值;
(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此分析两组技工的加工水平;
(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.
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【题目】设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0.
(1)若a是从1,2,3这三个数中任取的一个数,b是从0,1,2这三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]中任取的一个数,b是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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【题目】设α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,有如下两个命题:q:若m⊥α,n⊥β且m∥n,则α∥β;q:若m∥α,n∥β且m∥n,则α∥β.( )
A.命题q,p都正确
B.命题p正确,命题q不正确
C.命题q,p都不正确
D.命题q不正确,命题p正确
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣2x+t,g(x)=x2﹣t(t∈R)
(1)当x∈[2,3]时,求函数f(x)的值域(用t表示)
(2)设集合A={y|y=f(x),x∈[2,3]},B={y|y=|g(x)|,x∈[2,3]},是否存在正整数t,使得A∩B=A.若存在,请求出所有可能的t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,AB=AC=2PA=2,∠PAB=∠PAC=∠BAC= .
(Ⅰ) 证明:AP⊥BC;
(Ⅱ)求三棱锥P﹣ABC的体积.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知为定直线上一点.
①过点作的垂线交轨迹于点(不在轴上),求证:直线与的斜率之积是定值;
②若点的坐标为,过点作动直线交轨迹于不同两点,线段上的点满足,求证:点恒在一条定直线上.
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【题目】已知A、B、C为三角形ABC的三内角,其对应边分别为a,b,c,若有2acosC=2b+c成立.
(1)求A的大小;
(2)若 ,b+c=4,求三角形ABC的面积.
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