已知为空间的一个基底,且, ,,
(1)判断四点是否共面;
(2)能否以作为空间的一个基底?若不能,说明理由;若能,试以这一基底表示向量
(1)四点不共面; (2).
【解析】本试题主要是考查了空间向量中四点共面的问题,以及判定空间向量的基底的定义的运用。
(1)假设四点共面,则存在实数使,
且,那么可以根据这个结论得到方程组,求解判定不成立。
(2)利用不同面的三个向量可以充当空间的基底,那么我们可以得到,判定
解:(1)假设四点共面,则存在实数使,
且,
即.…4分
比较对应的系数,得一关于的方程组
解得
与矛盾,故四点不共面;……………6分
(2)若向量,,共面,则存在实数使,
同(1)可证,这不可能,
因此可以作为空间的一个基底,
令,,,
由,,联立得到方程组,
从中解得………………10分所以
科目:高中数学 来源: 题型:
OP |
OA |
OB |
OC |
OA |
OB |
OC |
OP |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
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科目:高中数学 来源:《第3章 空间向量与立体几何》2009年单元测试卷(东升学校)(解析版) 题型:选择题
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科目:高中数学 来源:2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试8-理科-立体几何初步、空间向量与立体几何 题型:解答题
已知为空间的一个基底,且, ,,.
(1)判断四点是否共面;
(2)能否以作为空间的一个基底?若不能,说明理由;若能,试以这一基底表示向量.
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