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    已知△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若tanC=
    sinA+sinB
    cosA+cosB
    ，sin（B-A）=cosC，则B=
    5π
    12
    5π
    12
    ．
    分析：由tanC=
    sinA+sinB
    cosA+cosB
    ⇒sin（C-A）=sin（B-C），A+B+C=π，从而可求C=
    π
    3
    ，继而可求A与B的值．
    解答：解：∵tanC=
    sinA+sinB
    cosA+cosB
    ，
    ∴
    sinC
    cosC
    =
    sinA+sinB
    cosA+cosB
    ，
    所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，
    即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB，
    ∴sin（C-A）=sin（B-C），
    ∴C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不合题意，舍去），
    即2C=A+B，又A+B+C=π，
    ∴C=
    π
    3
    ，
    ∴A+B=
    2π
    3
    ，又sin（B-A）=cosC=
    1
    2
    ，
    ∴B-A=
    π
    6
    或B-A=
    5π
    6
    （不合题意，舍去），
    ∴A=
    π
    4
    ，B=
    5π
    12
    ．
    故答案为：
    5π
    12
    ．
    点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查两角差的正弦，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A=60°，a=
    		15
    ，c=4，那么sinC=
    2
    		5
    5
    2
    		5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
    （1）求AB边上的高所在的直线方程；
    （2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，a=2
    		3
    ，若
    m
    =(-cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    满足
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．（1）若△ABC的面积S=
    		3
    ，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
    (AB)2
    =
    AB
    •
    AC
    +
    BA
    •
    BC
    +
    CA
    •
    CB
    ．
    （Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
    （Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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